HIMPUNAN

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Salam kenal:)

HIMPUNAN

1.1 Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda (objek). Pernahkah kamu memperhatikan benda-benda yang ada di rumahmu?. Jika kamu perhatikan, ternyata di rumahmu terdapat beberapa kumpulan benda yang jelas batasannya, antara lain:

1. sepatu

2. gelas

3. alat-alat elektronik

4. keluarga

5. kursi, dan sebagainya.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa  Suatu kumpulan benda (objek) tertentu dengan batasan yang jelas dalam matematika disebut himpunan.

1.2 Cara Penulisan Himpunan

1. Enumerasi                                                                                                                

Mengenumerasi artinya menuliskan semua elemen himpunan yang bersangkutan di antara dua buah tanda kurung kurawal. Biasanya suatu himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf  kapital maupun dengan menggunakan simbol-simbol lainnya. 

Contoh :

-  misalkan X ialah himpunan hewan berkaki 4,  X = {kuda,anjing,sapi}

-  Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.     

-  Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.

-  C = {kucing, a, Amir, 10, paku} 

-  R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

-  C  = {a, {a}, {{a}} }

-  K  = { {} }                                     

-  Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 }      

-  Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

2. Simbol - Simbol Baku
Penulisan himpunan yang sudah baku dikhususkan bagi himpunan yang telah baku dan sering digunakan dalam penjabaran matematika.

Contoh :

P =  himpunan bilangan bulat positif  =  { 1, 2, 3, ... }

N =  himpunan bilangan alami (natural)  =  { 1, 2, ... }

Z =  himpunan bilangan bulat  =  { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }

Q =  himpunan bilangan rasional

R =  himpunan bilangan riil

C =  himpunan bilangan kompleks

Terdapat penulisan simbol Himpunan dalam bentuk Universal atau biasa disebut Himpunan Semesta, disimbolkan dengan U.

Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}.

3. Notasi Pembentuk Himpunan
Penulisan notasi adalah { x | syarat yang harus dipenuhi oleh x }

Contoh  :
A adalah himpunan bilangan bulat positif lebih kecil dari 8
A = { x | x  bilangan bulat positif lebih kecil dari  8} atau A  =  { x | x  P, x < 8 } yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}   

 
4. Diagram Venn 

Dalam diagram venn, himpunan semesta S digambarkan dengan persegi panjang, sedangkan untuk himpunan lainnya digambarkan dengan lengkungan tertutup sederhana, dan anggotanya digambarkan dengan noktah. Anggota dari suatu himpunan digambarkan dengan noktah yang terletak di dalam di dalam daerah lengkungan tertutup sederhana itu, atau di dalam persegi panjang untuk anggota yang tidak termasuk di dalam himpunan itu. 

Contoh

S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A = {1, 2, 5}

B = {3, 4, 7, 8}

1.3 Macam Macam Himpunan

1.Himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung.
Contohnya D adalah himpunan bilangan genap kurang dari 10, D ={2,4,6,8}

2. Himpunan tak hingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tak hingga. Contohnya: A adalah himpunan bilangan ganjil, A={1,3,5,7,9,11,.....}

3. Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda {}.
Contohnya B = {bilangan genap antara 2 dan 4}. ditulis B={}={0}.

4. Himpunan ekuivalen/himpunan sama adalah himpunan yang anggotanya sama
   contohnya B={merah,kuning,hijau} C={hijau,merah,kuning}, B=C

5. Himpunan semesta adalah himpunan dari semua unsur yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta juga disebut himpunan uiversal dan ditulis dengan huruf S.
contohnya:A = {1,3,5,7,9}
himpunan semestanya berupa:
S = {bilangan asli}
S = {bilangan cacah}
S = {bilangan ganjil kurang dari 10}

6.Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari nol dan seterusnya. 

Contoh K = {0,1,2,3,4,5...}

7. Himpunan bagian adalah apabila setiap unsur dalam himpunan B termasuk juga anggota A, maka B merupakan bagian dari himpunan A. 

Contohnya B = {besar}  A = {kecil,sedang,besar} jadi B bagian dari A.

8. Himpunan lepas adalah ssuatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain. 

Contohnya A = {senin,selasa} B = {rabu,kamis,jumat} 

maka himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B

9.Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari bilangan satu dan seterusnya.

Contohnya D = {1,2,3,4,...}

10. Himpunan bilangan genap adalah himpunan yang anggotanya dimulai dari angka dua dan selalu genap atau habis dibagi dua.

Contohnya G = {2,4,6,8,10,12,...}

11. Himpunan bilangan ganjil adalah himpunan yang anggota bilanganya tidak habis dibagi dua 

Contohnya K = {1,3,5,7...}

12. Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan yang anggotanya semua bilangan yang memiliki dua faktor. 

Contohnya Y = {2,3,5,7,11,...}

13. Himpunan kuadrat bilangan cacah adalah himpunan bilangan cacah yang anggotanya dipangkatkan dua. 

Contohnya Y = {0^2,1^2,3^2,..)

Semoga bermanfaat ya guys:)

Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh