PERMUTASI DAN KOMBINASI

PERMUTASI DAN KOMBINASI

1.1 PermutasiPermutasi adalah suatu susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan objek atau unsur yang diambil dari sekelompok objek atau unsur yang tersedia.

• Misalkan H adalah himpunan dengan n objek

• Misalkan k ≤ n, permutasi k objek dari himpunan H adalah susunan objek-objek berbeda dalam urutan tertentu yang terdiri dari k objek anggota himpunan H
• Lambang permutasi adalah huruf P (_nP_k)
• Faktorial n! = n(n-1)(n-2)…3.2.1

Banyak permutasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia sama dengan
Susunan pada permutasi memperhatikan urutan artinya AB dengan BA dihitung berbeda.
Contoh :
1. Tentukan nilai ₈P₄ 
Jawaban :           

2. Tentukan banyaknya susunan atau permutasi 3 huruf yang diambil dari 5 huruf A , B , C , D, E.  
 Jawaban : 

 
3. Dalam suatu perlombaan balap sepeda yang terdiri dari 7 orang akan diambil 3 orang sebagai juara yaitu : juara I, juara II dan juara III. Tentukan kemungkinan susunan juara yang terjadi !
Jawaban :

1.2 Permutasi Siklis atau Permutasi MelingkarDefinisinya : Permutasi siklis dari n objek adalah penyusunan objek objek yang mengelilingi sebuah lingkaran (atau kurva tertutup sederhana). Jumlah susunan objek yang mengelilingi lingkaran adalah (n-1)!Contoh :1. Misalkan ada 10 orang yang duduk pada satu barisan kursi yang terdiri dari 10 kursi.

• Menurut rumus permutasi, ada sebanyak P(10,10) = 10! Cara pengaturan tempat duduk bagi 10 orang tersebut.

Sekarang, misalkan mereka disuruh duduk mengelilingi meja melingkar. Berapa banyak cara pengaturan tempat duduk bagi mereka tersebut? Satu orang dapat duduk pada tempat duduk mana saja. Sembilan orang lainnya dapat duduk dalam 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 9! Cara. Meskipun orang pertama dapat memilih tempat duduk mana saja, namun susunan tempat duduk yang dihasilkan oleh 9 orang lainnya tetap sama. Inilah yang dinamakan Permutasi Siklis atau Melingkar.

Pembuktian permutasi melingkar cukup sederhana : Objek pertama dapat ditempatkan dimana saja pada lingkaran dengan 1 cara. Sisa n-1 objek lainnya dapat diatur serah jarum jam (misalnya) dengan P(n-1,n-1) = (n-1)! Cara.

2.1 KombinasiKombinasi adalah susunan dari sekelompok objek tanpa memperhatikan susunannya atau urutannya. Kombinasi dapat disebut pengelompokan sejumlah unsur. Di dalam kombinasi AB = BA , ABC = ACB = CBABanyaknya kombinasi dari r objek yang diambil dari n objek yang tersedia dinotasikan dengan _nC_r atau C ( n , r ) atau C n,r atau

Contoh :
1. Berapakah Kombinasi 3 huruf dari A , B , C dan D
Jawaban :

2. Timnas karate kelas 60 kg akan memilih 3 orang dari 10 orang yang memenuhi syarat. Banyak cara memilih ketiga pemain tersebut ialah
Jawaban :

3. Berapa kemungkinan yang terjadi apabila dari 10 orang anak akan diambil sebagai pemain futsal ?
Jawaban :
Diketahui, pemain futsal = 5, jadi r =5 dan n=10

PERBEDAAN KOMBINASI DAN PERMUTASI
Salah satu perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi adalah jika Permutasi maka perbedaan urutan menjadikan perbedaan makna, sementara di Kombinasi perbedaan urutan tidak akan menjadikan perbedaan makna. Contoh: {a,b,c} pengambilan 2 unsur dari 3 unsur jika menggunakan permutasi maka akan diperoleh hasil ab, ba, ac, ca, bc, cb. Tetapi jika menggunakan kombinasi hasil yang diperoleh adalah ab, ca, bc.