Mata Kuliah Rangkaian Listrik

Assalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh 

I. TEORI DAYA PADA RANGKAIAN RLC

Daya adalah perkalian antara tegangan yang diberikan dengan hasil arus yang mengalir. Secara matematis : P = VI -> sumber searah atau DC

• Daya dikatakan positif , ketika arus yang mengalir bernilai positif artinya arus mengalir dari sumber tegangan menuju rangkaian (transfer energi dari sumber ke rangkaian )
• Daya dikatakan negatif , ketika arus yang mengalir bernilai negatif artinya arus mengalir dari rangkaian menuju sumber tegangan (transfer energi dari rangkaian ke sumber )

Daya Sesaat

Daya sesaat adalah daya yang terjadi pada saat hanya waktu tertentu ketika sebuah komponen mempunyai nilai tegangan dan arus yang mengalir padanya hanya saat waktu tersebut.

Contoh latihan :

Jika sebuah komponen dilewati arus sebesar i(t) = 10 sin 30  A dan tegangannya v(t) = 50 sin (30t+30^o), maka berapa daya yang muncul saat t = 1 detik !

Jawaban :

P(t) = v(t).i(t) = 10 sin 30tx50 sin (30t +30^o)

P(1) = 10sin30x50sin(30+30) = 10sin30x50sin60 = 50/4 akar 3.

Daya Rata – Rata

Daya rata-rata adalah daya yang dihasilkan sebagai integral dari fungsi periodik waktu terhadap keseluruhan range waktu tertentu dibagi oleh periodanya sendiri. Untuk melihat hasil daya rata-rata pada setiap komponen pasif yang dilaluinya menggunakan rumus yang telah kita pelajari pada bab sebelumnya tentang harga rata-rata.

Daya Kompleks

Daya Rata – Rata (P)

Daya ini sebenarnya adalah daya yang dipakai oleh komponen pasif resistor yang merupakan daya yang terpakai atau terserap. Kalau kita perhatikan supply dari PLN ke rumah-rumah maka daya yang tercatat pada alat kWH meter adalah daya rata-rata atau sering disebut juga sebagai daya nyata yang akan dibayarkan oleh pelanggan.

Simbol : P

Satuan : Watt (W)

Secara matematis daya rata-rata atau daya nyata merupakan perkalian antara tegangan efektif, arus efektif, dan koefisien faktor dayanya.

P = V_eff I_eff cosθ

Daya Reaktif ( Q )

Daya ini adalah daya yang muncul diakibatkan oleh komponen pasif diluar resistor yang merupakan daya rugi-rugi atau daya yang tidak diinginkan. Daya ini seminimal mungkin dihindari kalaupun bisa diperkecil, walaupun tidak akan hilang sama sekali dengan cara memperkecil faktor dayanya.

Simbol : Q

Satuan : Volt Ampere Reaktif (VAR)

Secara matematis daya reaktif merupakan perkalian antara tegangan efektif, arus efektif, dan nilai sin θ.

Q = V_eff I_eff sin θ.

Daya Tampak ( S )

Daya yang sebenarnya disupply oleh PLN, merupakan resultan daya antara daya rata-rata dan daya reaktif.

Simbol : S

Satuan : Volt Ampere (VA)

Secara matematis daya tampak merupakan perkalian antara tegangan dan arus efektifnya

S = V_eff I_eff

Daya kompleks

Merupakan gabungan antara daya rata-rata dan daya reaktifnya

S = P + jQ = V_eff I_eff cos θ + jV_eff I_eff sin θ = V_eff I_eff

II. KONSEP DASAR

1. Pada rangkaian listrik kompleks berikut ini, tentukanlah daya yang melalui hambatan R3!

Diketahui ε1 = 8V, ε2 = 8 V, ε3 = 2V.

Harga masing-masing hambatan adalah

R1 = 5 Ω , R2 = 1 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 1 Ω, dan R5 = 5 Ω.

Dari gambar jelas terlihat bagaimana hubungan antara arus pada titik percabangan yaitu : I3 = I1 + I2.

Tinjau Loop I

∑ ε + ∑ I.R = 0

ε1 + ε3 + (R1 + R2) I1 + R3.I3 = 0

-8 + 2 + 6 I1 + 2 I3 = 0

-6 + 6 I1 + 2 (I1 + I2) = 0

-6 + 6 I1 + 2 I1 + 2 I2 = 0

-6 + 8 I1 + 2 R2 = 0

 8 I1 + 2 I2 = 6

4 I1 + I2 = 3

I2 = 3 – 4 I1

Loop II

∑ ε + ∑ I.R = 0

ε2 + ε3 + (R4 + R5) I2 + R3.I3 = 0

 -8 + 2 + 6 I2 + 2 I3 = 0

-6 + 6 I2 + 2 (I1 + I2) = 0

-6 + 6 I2 + 2 I1 + 2 I2 = 0

-6 + 8 I2 + 2 I1 = 0

8 I2 + 2 I1 = 6

4 I2 + I1 = 3

 I1 + 4 I2 = 3

Dengan substitusi diperoleh :

I1 + 4 I2 = 3

I1 + 4 (3 – 4 I1)= 3

I1 + 12 – 16 I1 = 3

-15 I1 = 3 – 12

-15 I1 = -9

I1 = 9/15

I1 = 3/5 A.

Dengan begitu diperoleh arus kedua :

I2 = 3 – 4 I1

I2 = 3 – 4 (3/5)

I2 = 3 – 12/5

I2 = 15/5 - 12/5

I2 =  3/5 A.

I3 diperoleh :

I3 = I1 + I2

I3 = 3/5 + 3/5

I3 = 6/5 A

Dengan begitu, daya yang melalui hambatan R3 adalah :

P = I3.2.R3

P = (6/5).2.(2)

P = 36/25(2)

P = 2,88 Watt.

III. Konsep Dasar

Soal :

1. Jika tegangan pada elemen = 5V dan arus yang melewati terminal positifnya diperlihatkan pada grafik dibawah ini. Tentukan daya yang diserap elemen pada saat :

• t = 2s
• t = 5s
• t = 6s

Jawaban :

a.       Pada saat t = 2 s

P = V x I

P = 5.2

P = 10 watt

b.      Pada saat t = 5s

P = V x I

P = 5.10

P = 50 watt

c.       Pada saat t = 6s

P = V x I

P = 5.20

P = 100 watt

2.  Diketahui kurva arus terhadap waktu. Tentukan muatan total yang masuk pada elemen.

Jawaban :

Qtotal   = Q1 + Q2

            = (I1 x t1) + (I2 x t2)

            = (2.2) + (4.4)

            = 4 + 16

Qtotal   = 20 Coulomb

IV. HUKUM OHM

soal :

Pada rangkaian diatas diketahui V = 8 volt dan I = 2 A, hitunglah hambatannya!

Jawaban :

V = I x R

R = V/I

R = 8/2

R = 4 ohm

V. HUKUM KIRCHOFF 1

Soal :

titik P dari sebuah rangkaian listrik dibawah ini ada 4 cabang, 2 cabang masuk dan 2 cabang keluar. Jika diketahui besarnya I₁ = 6 A, I₂ = 3 A, dan I₃ = 7 A, tentukan berapa besar nilai dari I₄?

Jawaban :
Diketahui

I₁ = 6A
I₂ = 3 A
I₃ = 7 A

Ditanya I₄ = …?
Hukum Kirchoff I

ΣI_masuk = ΣI_keluar

I₁ + I₂ = I₃ + I₄
6 + 3 = 7 + I₄
9 = 7 + I4
I₄ = 9-7 

I4 = 2A

VI. HUKUM KIRCHOFF 2

Soal :

Berapakah kuat arus yang mengalir pada sebuah rangkaian arus listrik dibawah ini jika R1 = 3 Ώ, R2 = 4 Ώ, dan R3 = 5 Ώ.

Jawaban :

ΣIR + Σє = 0

i (R1 – E1) + ɩ (R2) + ɩ (R3 + E2) = 0

i (R1 +R2 + R3 + (E1– E2) = 0

i (3Ώ + 4 Ώ + 5 Ώ) + 3V – 9V = 0

12 i – 6V = 0

i = 6V/12

i = 1/2

jadi i ialah 0.5 A

VII. ELEMEN AKTIF

Elemen yang menghasilkan energi (sumber tegangan dan sumber arus).

Soal :

Tentukan daya pada rangkaian elemen aktif dibawah ini :

Jawaban :

P1 = I x V

P1 = 6.4

P1 = 24 watt

dan,

P2 = I x V

P2 = 4.8

P2 = 32 watt

VIII. ELEMEN PASIF

Elemen yang tidak dapat menghasilkan energi (R,L,C).

Soal :

Perhatikan rangkaian dibawah ini! Tentukanlah besar tegangan maksimum yang dibutuhkan agar dihasilkan kuat arus maksimum sebesar 5 A.

Jawaban :

Diketahui :

R = 60 Ω

XL = 120 Ω

XC = 40 Ω

Imax = 5 A

Vmax = Imax Z = 5 (100) = 500 Volt

IX. RESISTOR

Soal :

Perhatikan rangkian dibawah ini dan Tentukan hambatan totalnya!

Jawaban :

Rs1= 1 Ώ + 3 Ώ + 4 Ώ

Rs1= 8 Ώ

Rp1= Rs1 + 8 Ώ

Rp1= 8 Ώ + 8 Ώ

Rp1= 16 Ώ

Rtotal = 16 Ώ + 16 Ώ + 5 Ώ

Rtotal = 37 Ώ

X. KONDENSATOR / KAPASITOR

Soal :

Perhatikan rangkaian 3 buah kapasitor dihubung seri paralel dibawah ini ! berapa Farad nilai Kapasitas penggantinya jika diketahui :

C1 = 90 μF

C2 = 45μF

C3 = 80μF

Jawaban :

Kerjakan seri terlebih dahulu

1/Cs     = 1/C1 + 1/C2

            = 1/90 + 1/ 45

            = (1+2)/90

Cs        = 90/3

Cs        = 30 μF

Ct         =  Cs + C3

            = 30 + 80

Ct        = 110 μF

XI. INDUKTOR

Soal :

Dibutuhkan nilai induktansi sebesar 15mH pada rating arus 2A, Bagaimana cara menghitung nilai induktor untuk memperoleh nilai yang diharapkan tersebut?

Jawaban :

Dua buah induktor dengan ukuran masing-masing 40mH (15x2)

L = (L1 x L2) / (L1 + L2)

L = (40mH x 40mH) / (40mH + 40mH)

L = 1600mH / 80mH

L = 20mH

Sekian 😀

Semoga Bermanfaat

Wa'alaikumsalam Warahmatullahi Wabarakatuh